"જો હું શિક્ષક બનીશ,તો હું શાળા ખોલીશ" વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન શું છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$p: 2$ એ બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
$q: \text{જો } z_1 = 2 - i, z_2 = -2 + i \text{ જ્યાં } i = \sqrt{-1}, \text{ તો } \operatorname{Im}\left[\frac{1}{z_1 \bar{z}_2}\right] = -\frac{1}{5}$.
$r: \tan(-945^{\circ}) = -1$.
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

વિધાન પેટર્ન $\sim(p \vee q) \vee(\sim p \wedge q)$ એ કોના સમતુલ્ય છે?

'જો જયપુર રાજસ્થાનની રાજધાની હોય,તો જયપુર ભારતમાં છે' વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) શું છે?

"જો હું સારું અનુભવતો નથી,તો હું ડૉક્ટર પાસે જઈશ" વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) શું છે?

નીચેના બે વિધાનો આપેલા છે:
$(S_{1}): (q \vee p) \rightarrow (p \leftrightarrow \sim q)$ એ એક સ્વતઃ સત્ય (tautology) છે.
$(S_{2}): \sim q \wedge (\sim p \leftrightarrow q)$ એ એક સ્વતઃ અસત્ય (fallacy) છે.
તો: